Question

设有4维向量组α1，····，α6则下列选项正确的是（） （A）R（α1，···

设有4维向量组α1，····，α6则下列选项正确的是（）
（A）R（α1，····，α6）=4
（B）R（α1，····，α6）=2
（C）α1,α2,α3,α4必然线性无关
（D）α1·····α6中至少有2个向量能由其余向量线性表示
（求详细过程）

Answer 1

选D
四维向量，能线性无关的最大也只能是4个，所以5个四维向量必然线性相关。而线性相关的向量中，必然至少有一个向量可以由其他向量线性表示。
所以a1，a2，a3，a4，a5这5个向量必然线性相关，其中一个向量可以由其他向量线性表示。
不妨设a1可以由其他向量线性表示。那么a2，a3，a4，a5，a6这2个向量同样线性相关，其中一个向量也同样可以由其他向量线性表示。而这5个向量中，已经没有a1了，所以这次能线性表示的向量必然不是a1，所以至少有2个向量可以由其他向量线性表示。
假设这6个向量都是0向量，则A、B、C选项都错误。
所以只有D是对的。