Question

如图，涂色部分的面积是3平方厘米，bd等于DC。ae等于ed，三角形ABC的面积为多少？

Answer 1

如图：

Answer 2

过 F 作 FX//BC 交 AD 于 X
记 x = AX, y = XE, l = FX, a = BD = DC, b = AE = ED
根据三角形相似关系, 有:
x/l = 2b/a
y/l = b/a
两式相加, 且 x+y=b
b/l= 3b/a
l = a/3
因此, 有 AF/AC = l/a = 1/3

三角形DEB 和三角形AEB, 是等底等高的三角形, 它们面积相等
因此阴影部分面积等于 三角形 AFB 的面积
整个三角形ACB 和 三角形AFB 相比, AC = 3AF, 底边是它的三倍, 而高相等
因此, 三角形 ABC 是三角形 AFB 面积的 3倍, 也就是阴影面积的 3倍, 9 平方厘米

Answer 3

∵S△EAF=S△FDE, S△BAE=S△ADE,
∴S△BAE+S△FDE=S△BDE+S△FAE=3,
∴S△ECD=S△FBD=S△BDE+S△FAE=3,
∴S△ABC=3+3+3=9.

Answer 4

EAF=FDE
BAE=EBD
BAE+FDE=BDE+FAE=3
FCD=FBD=BDE+FAE=3
ABC=3+3+3=9