Question

…求解！微积分方程求通解！

…求解！微积分方程求通解！这道题，最好能写出详细解题思路，谢谢！

Answer 1

特征方程是
r^4+2r^3+2r^2=0
即r^2(r^2+2r+2)=0
解得r1=r2=0,r3,4=-1±i
r1=r2=0对应C1 x+C2
r3,4=-1±i对应e^(-x) * (C3 cosx+C4 sinx)
所以通解是
y=C1 x+C2+e^(-x) * (C3 cosx+C4 sinx)

追问

哥，看清楚点，这是微分方程，右上方那个是导数的符号

追答

没错啊，这是常系数齐次线性常微分方程的标准解法啊，先解对应的特征方程

追问

好吧我没仔细看

所以通解是
y=C1 x+C2+e^(-x) * (C3 cosx+C4 sinx)
这里你写错了吧，C1+C2x吧？

y=C1 x+C2+e^(-x) * (C3 cosx+C4 sinx)
这里你写错了吧，C1+C2x吧？

你能把你那张图的前后部分也发给我吗？谢谢了！

追答

没有写错，C1，C2都是任意常数，就是表示一个一次函数而已，我吧x写在C1后面也一样

追问

谢谢了！