Question

设f(x)=x/√(1+x²),求x=0处5阶导数

Answer 1

楼上的太麻烦
用泰勒公式
首先1/（1-x）=1+x+x^2+x^3+.....
那么1/（1+x^2）=1/[1-(-x^2)]=1-x^2+x^4-x^6+......
f(x)=x/(1+x^2)=x-x^3+x^5-x^7....
故f(x)的2n(偶数)阶导为O
2n-1(奇数)阶导为(2n-1)!×(-1)^(n+1)
所以f(x)的5阶导为5!

Answer 2

f'(x)=[√(1+x²)-2x²/2√(1+x²)]/(1+x²)
=1/(1+x²)^(3/2)
f''(x)=-3x/(1+x²)^(5/2)
f'''(x)=(12x²-3)/(1+x²)^(7/2)
f⁴'(x)=[-60x³+45x]/(1+x²)^(9/2)
f⁵'(x)=[(-180x²+45)(1+x²)-(-60x³+45x)·9x]/(1+x²)^(11/2)
f⁵'(0)=45