是奇函数。
首先判断定义域，是R。
因为f(x)=ln(x+√(x^2+1))
所以f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))
所以f(x)+f(-x)
=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))
=ln[(x+√(x^2+1))(-x+√(x^2+1))]
=ln[(x^2+1)-x^2]
=ln1
=0
所以f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数。
扩展资料：
奇函数的性质：
1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 [2] 。
2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5、当且仅当f(x)（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
参考资料来源：百度百科-奇函数
解：y=ln(x+(x^2+1)^1/2)的奇偶性。
先求定义域：（x+(x^2+1)^1/2)>0
x^2+1>=0
x:R
(x^2+1)^1/2>-x
x<0,-x>0
x^2+1>x^2
1>0
这个不等式是恒成立的，所以解集为R,
(-无穷，0）交R=(-无穷，0）
2.x=0,1^1/2>-0=0
1>0,
这个不等式是恒成立的
x:R
{0}交R={0}
3.x>0,
-x<0
(x^2+1)^1/2>-x
x>0
x^2>0
x^2+1>0+1=1
(x^2+1)^1/2>1^1/2=1>0>-x
不等式的传递性，（x^2+1)^1/2>-x
所以这个等式也是对于在（0，+无穷）上恒成立的，、
所以解集为（0，+无穷）
综上所述：（-无穷，0）u{0}u(0,+无穷）
=（-无穷，0]u(0,+无穷）
=（-无穷，+无穷）=R。
定义域关于原点对称。
f(-x)=ln(-x+(x^2+1)^1/2)=ln((x^2+1)^1/2-x)
f(x)+f(-x)=ln(x+(x^2+1)^1/2)+ln((x^2+1)^1/2-x)
=ln[(x+(x^2+1)^1/2)(x^2+1)^1/2-x)]
=ln [x^2+1-x^2)
=ln1=0
f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数。
0属于R,
f(0)=ln(0+(0^2+1)^1/2)=ln(1^1/2)=ln1=0
对应定义域中存在x=0这个数值的奇函数，f(0）=0
定义域中含有0这个数的奇函数，
f(0)=0。
=ln(√(x^2+1)-x) 化简
=ln((√(x^2+1)-x)*(√(x^2+1)+x)/(√(x^2+1)+x)) 先乘后除(√(x^2+1)+x)
=ln((x^2+1-x^2)/(√(x^2+1)+x)) 分子用平方差公式
=ln（1/(√(x^2+1)+x)） 化简
=-ln（√(x^2+1)+x） 对数性质
=-f(x)
满足奇函数性质，该函数为奇函数
能写一下推到过程吗
