一个求极限的题
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解：原式=e^[lim(x→0)(1/x^2)(lntanx-lnx)]。
而lim(x→0)(1/x^2)(lntanx-lnx)属“0/0”型，用洛必达法则，
∴lim(x→0)(1/x^2)(lntanx-lnx)=(1/2)lim(x→0)[2/sin(2x)-1/x]/x=(1/2)lim(x→0)[(2x-sin2x)/[(x^2)sin(2x)]=1/3，
∴原式=e^(1/3)。
【另外，也可用无穷小量替换，x→0时，tanx~x+(1/3)x^3，答案也是e^(1/3)】供参考。
而lim(x→0)(1/x^2)(lntanx-lnx)属“0/0”型，用洛必达法则，
∴lim(x→0)(1/x^2)(lntanx-lnx)=(1/2)lim(x→0)[2/sin(2x)-1/x]/x=(1/2)lim(x→0)[(2x-sin2x)/[(x^2)sin(2x)]=1/3，
∴原式=e^(1/3)。
【另外，也可用无穷小量替换，x→0时，tanx~x+(1/3)x^3，答案也是e^(1/3)】供参考。
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