Question

y=x²+mx–1在x∈[0，3]的最小值为-2.求m

Answer 1

y=x²+mx-1
=(x+m/2)²-1-m²/4.
开口向上，对称轴x=-m/2，
且x∈[0,3].

-m/2>3，即m<-6时，
对称轴位于区间右侧，
此时函数单调递减，
∴y|min=f(3)=3m+8=-2，
即m=-10/3，这与m<-6矛盾.

0≤-m/2≤3，即-6≤m≤0时，
对称轴位于区间内，
此时最小值在图象最低点(顶点)取得，
∴y|min=f(-m/2)=-1-m²/4=-2，
即m=-2，或m=2(舍).

-m/2<0，即m>0时，
对称轴位于区间左侧，
此时函数单调递增，
∴y|min=f(0)=-1≠-2，
故此时不存在实数m.

综上知，m=-2。