Question

设a>0,当-1≤x≤1时,函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4

最大值是0，求a、b的值

Answer 1

函数化为y=-(x^2+ax)+b+1=-(x+a/2)^2+a^2/4+b+1

当x=-a/2的时候，函数y有最大值=a^2/4+b+1=0
因为-1≤x≤1，则-1≤-a/2≤1，-2≤a≤2
又因为a＞0，所以0＜a≤2，a是正数
当a=2的时候，函数y的最大值=0，b=-2
此时a=2，b=-2，此时x=1

再来，因为-1≤x≤1，所以，函数y的最小值-4为当x=-1时的值

所以最终a=2,b=-2