Question

求解一道线性代数题（第四小题）

Answer 1

首先Ax=b的线性无关的解的个数是n-r(A)+1=3，n=3则r(A)=1，而ξ1-ξ2，ξ1-ξ3是Ax=0的两个线性无关的解，Ax=0所含的基础解系有n-r(A)=3-1=2个向量，所以ξ1-ξ2，ξ1-ξ3是Ax=0的一个基础解系。

追问

为什么ξ1-ξ2，ξ1-ξ3是Ax=0的两个线性无关的解，ξ2-ξ3不是呢

追答

ξ1-ξ2，ξ1-ξ3，ξ2-ξ3都是解向量，但者线性相关，而其中任意两个都可以作为基础解系，所以答案并不是唯一的。

追问

明白了，谢谢