Question

高中数学题第20题，如何画得x1x2＝y1²y2²／4p

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Answer 1

因为A(x1，x2)和B（y1，y2）都在抛物线上 所以y1²=2px1，y2²=2px2 所以x1=y1²/2p，x2=y2²/2p，两个相乘就得到了

追问

y1²y2²／4p得到4吗，我怎么化得4

y1²y2²／4p得到4吗，我怎么化得不是

追答

根据韦达定理 y1y2=4p

所以y1²y2²/4p²=4

追问

上面那个会。我不会化y1²y2²=多少

追答

因为A(x1，x2)和B（y1，y2）都在抛物线上 所以y1²=2px1，y2²=2px2

到这明白吗

追问

这个那么简单肯定明白

追答

所以x1=y1²/2p，x2=y2²/2p 这个也明白吧

追问

明白

只是y1²y2²=多少不明白

追答

所以两个式子相乘 就得到了 x1x2=y1²y2²/4p²

追问

我明白这里，只是y1²y2²=多少不明白，为什么除以4p²等于4

追答

y²=2px和x=my-2 联立 得到答案中的那个方程y²-2pmy+4p=0

根据韦达定理 y1+y2=2pm y1y2=4p

追问

这个知道

追答

所以y1²y2²/4p²=16p²/4p²=4

所以就得4咯

追问

我理解一下，吃饭先

还有一句， y1+y2=2pm这条式子有什么作用吗

追答

那要具体看题 在这道题的第一问是没有用的

韦达定理是永远成立的

只要求出一个一元二次方程 就能求出两根的和与两根的积

追问

懂