Question

设f(x)可导，F(X)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的

设f(x)可导，F(X)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的A既非充分又非必要条件
B充分必要
C必非充
D充非必

Answer 1

引用拿破轮小屁屁的回答：
D
根据导数的定义，
F'(X)=（F(X)-F(0)）/（X-0）
分别当x->0+，x->0- 时 F'(0+)=F'(0-),则说明F'(0)存在，即 F(X)在x=0处可导
当f(0)=0时易得F'(0)存在，为0；
而当F'(0)存在时却不能得到f(0)=0，所以答案选D

是充分必要条件。
F'(0+)=f'(0)+f(0)，利用定义来化解，其中用到了极限的加法还有sinx/x（x->0）的极限。

F'(0-)=f'(0)-f(0),同样利用定义来化解，其中有|sinx|=-sinx。
当F'(0)存在,F'(0+)=F'(0-),则f(0)=0
当f(0)=0时，有F'(0+)=F'(0-)，则F'(0)存在。

Answer 2

引用拿破轮小屁屁的回答：
D
根据导数的定义，
F'(X)=（F(X)-F(0)）/（X-0）
分别当x->0+，x->0- 时 F'(0+)=F'(0-),则说明F'(0)存在，即 F(X)在x=0处可导
当f(0)=0时易得F'(0)存在，为0；
而当F'(0)存在时却不能得到f(0)=0，所以答案选D

正确答案是充要条件

Answer 3

充要条件，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 4

D
根据导数的定义，
F'(X)=（F(X)-F(0)）/（X-0）
分别当x->0+，x->0- 时 F'(0+)=F'(0-),则说明F'(0)存在，即 F(X)在x=0处可导
当f(0)=0时易得F'(0)存在，为0；
而当F'(0)存在时却不能得到f(0)=0，所以答案选D