Question

高中数学证明题求解

Answer 1

这题可以用硬解的方式解出来
首先判断(1+1/x)^x函数的单调性
(1+1/x)^x求导，有
（(1+1/x)x）'=(e^(x*(ln(1+1/x))))'
=e^(x*(ln(1+1/x))*(ln(1+1/x)+(x/(1+1/x))*(-1/x^2)
(x>0,x<-1)
e^(x*(ln(1+1/x))>0且>>1/(x+1)
所以（(1+1/x)x）'>0
(1+1/x)^x 是单调递增的函数
下面证明x在+∞时不等式成立
(1+1/x)^x 在正无穷时会得到函数最大值自然常数e
x>=2
自然常数e<x+1
(1+1/x)^x< x+1
(1+1/x)^x<(x+1)*x/x
(1+1/x)^x<(1+1/x)*x
(1+1/x)^（x-1）<x
（1+x）^（x-1）/x^（x-1）<x
（1+x）^（x-1）<x^x
x*[（1+x）^（x-1）]<x^(x+1)
n打成x了，x都换成n就可以了

Answer 2

数学归纳法啊，题目说的很清楚。

追问

求过程！