limx→0+(1/x)∧x
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华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
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设 y = x^-x,
ln y = -xln x
= lim (x→0+) (-ln x)/(1/x)
= lim (x→0+) [d/dx(-ln x)]/[d/dx(1/x)]
= lim (x→0+) (1/x)]/(1/x^2)
= lim (x→0+) x
= 0
所以：
lim (x→0+) ln y = 0
lim (x→0+) y = 1
lim (x→0+) x^-x = 1
ln y = -xln x
= lim (x→0+) (-ln x)/(1/x)
= lim (x→0+) [d/dx(-ln x)]/[d/dx(1/x)]
= lim (x→0+) (1/x)]/(1/x^2)
= lim (x→0+) x
= 0
所以：
lim (x→0+) ln y = 0
lim (x→0+) y = 1
lim (x→0+) x^-x = 1
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解：limx→0 （（1+x）∧（1/x））/e）∧（1/x）
=limx→0 e^{1/x*ln[(1+x)^(1/x)/e]}
=e^ limx→0 1/x*{1/x*ln(1+x)-1]}
=e^ limx→0 {[ln(1+x)]/x-1}/x (0/0型用罗比达法则)
=e^ limx→0 {[1/(1+x)*x-ln(1+x)]/x^2}/1
=e^ limx→0 [1-1/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 (0/0型用罗比达法则)
=e^ limx→0 [1/(1+x)^2-1/(1+x)]/(2x)
=e^ limx→0 [-1/2*1/(1+x)^2]
=e^(-1/2)
limx→0+ （sin3x）∧（1/（1+3lnx））
=limx→0+ e^[（1/（1+3lnx）*ln(sin3x)]
=e^ limx→0+ [ln(sin3x)]/(1+3lnx) (∞/∞型用罗比达法则)
=e^ limx→0+ [1/(sin3x)*3cos3x]/(3/x)
=e^ limx→0+ cos3x/3*3x/sin3x (3x~sin3x等价无穷小)
=e^(1/3)
拓展资料:
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
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