Question

高等数学求极限中，遇到分母有根号就不懂怎么处理了

高等数学求极限中，遇到分母有根号就不懂怎么处理了比如说这个题

Answer 1

首先没有分母，然后有理化后有了分母。到了你这步，应该选择同时除以-x。。用洛必达特别麻烦。。。因为x的趋向，所以同时除以-x。分母除的-x弄到根号里面去就可以了。常用方法，同除max

追问

为啥会想到同时除以1/x呢

追答

什么叫为什么？这是函数极限，数列极限再到函数极限，难道在数列极限的时候，没有介绍这个方法吗？？？讲了函数极限的是，有一个公式的，就是pnx/qnx，结果有3种，0，∞，首项系数之比。

同÷max那个，因为x趋近∞，除了之后，为0了。

换句话说，也叫捉大头

追问

没学过这个😣

追答

课本肯定有这个式子，一个式子3个结果，其他在函数极限那部分的pnx和qnx的分别是关于x的n次多项式。结果有3个，这个式子很多人不理解什么意思，正常。毕竟没有和无穷小以及无穷小比较的角度去思考问题，你翻翻书，肯定有这个式子

追问

这道题也是用到了这个解题思想吗？

我这样做为啥错了-_-||

追答

我在回答回答了你。你这样做二倍角精确度不能确定，

趋近∞，怎么可以用等价无穷小呢分子？？？公式不要乱用，注意趋向

按照你的做法，最后结果是∞大，不可能是一个常数，所以错没有错着。

因为分子都5次方了，更加趋近∞了，结果怎么可能是个常数？？？

∞比∞，这步没错。往下的，全错

红色笔是一步到位的思想，毕竟优先看到了cos1/x在x趋近∞时，是一个振荡函数，不可以洛必达法则。因此考虑捉大，因为sinx＜＝x，又有x方，所以同÷x方一步到位

就解释到这里，很多信息量需要你理解和翻书。不着急做题

追问

谢谢！