Question

甲乙丙同时向一敌机射击，命中的概率分别为0.4,0.5,0.7，又设若只有一人射中，

甲乙丙同时向一敌机射击，命中的概率分别为0.4,0.5,0.7，又设若只有一人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁，求（1）飞机坠毁的概率？（2）已知飞机坠毁，它是由甲乙丙三人同时击中的概率为多少？

Answer 1

设：有x人射中飞机。
P(x=0)=0.6X0.5X0.3=0.09
P(x=1)=0.4X0.5X0.3+0.6X0.5X0.3+0.6X0.5X0.7=0.36
p(x=2)=0.4X0.5X0.3+0.4X0.5X0.7+0.6X0.5X0.7=0.41
p(x=3)=0.4X0.5X0.7=0.14
(1)飞机坠毁的概率=0.36X0.2+0.41X0.6+0.14X1=0.072+0.246+0.14=0.458
(2)令甲乙丙三人同时射中飞机为事件A，飞机坠毁为事件B
则P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(AB)=0.14 P(AB)=0.458
P(A|B)=0.14/0.458