Question

f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处有定义。这句话为什么正确，有什么例子来证明吗？

Answer 1

f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处有定义。这句话正确的原因是：有定义只是说函数在x=x0处有意义，f(x0)有值。

有极限在有定义的基础上，如果x从某一方向（正向或负向）无限接近x0，极限存在，那么函数在x=x0处一侧有极限。

连续在有极限的基础上，如果x=x0处两侧的极限存在且相等，那么函数在x=x0处连续。

扩展资料：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

有定义只是说函数在x=x0处有意义，f(x0)有值。

有极限：在有定义的基础上，如果x从某一方向（正向或负向）无限接近x0，极限存在，那么函数在x=x0处一侧有极限。
连续：在有极限的基础上，如果x=x0处两侧的极限存在且相等，那么函数在x=x0处连续。

Answer 3