Question

任意给出三个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数，请说明理由。

Answer 1

自然数只有两种：奇数，偶数。
3个数，有以下种4情况：
1、奇，奇，奇（任意两数和为偶）；2、奇，奇，偶（前2个数和为偶）；3、奇，偶，偶（后2个数和为偶）；4、偶，偶，偶（任意两数和为偶）。均有偶，所以“任意给出三个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数”

Answer 2

自然数只有两种：奇数，偶数。
3个数，有以下种4情况：
1、奇，奇，奇（任意两数和为偶）；2、奇，奇，偶（前2个数和为偶）；3、奇，偶，偶（后2个数和为偶）；4、偶，偶，偶（任意两数和为偶）。均有偶，所以“任意给出三个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数”

Answer 3

三个自然数，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四种情况，因为奇+奇=偶，偶+偶=偶，不管哪种情况，一定有两个数的和是偶数。

Answer 4

假设三个自然数中
三个数全是奇数，因为奇数+奇数=偶数，所以成立
三个数全是偶数，因为偶数+偶数=偶数，所以成立
两个数是奇数，一个数是偶数，奇数+奇数=偶数，成立
两个数是偶数，一个数是奇数，偶数+偶数=偶数，成立

Answer 5

3个不同的自然数，只有四种可能：
（1）3个偶数
（2）2偶1奇
（3）2奇1偶
（4）3个奇数
前两种情况下2个偶数的和肯定是偶数，后两种情况下2个奇数的和肯定也是偶数。所以命题成立。