推荐于2018-07-11
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解析:求反函数,无特殊方法,无捷径。“三步走” (1) 确定原函数的值域。 (2) 由原函数的表达式,求“x关于y的表达式”。 (3) 交换x和y,附上定义域。一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣1(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是 原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"?1"指的并不是幂。在微积分里, f (n)( x)是用来指 f的n次 微分的。若一函数有反函数,此函数便称为 可逆的(invertible)。
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解:设2^x=t,∴y=(t²-1)/(1+t²)。∴t²=(1+y)/(1-y),y∈(-1,1)。
∴2x=ln[(1+y)/(1-y)]。故,其反函数y=(1/2)ln[(1+y)/(1-y)],其中,x∈(-1,1)。
供参考。
∴2x=ln[(1+y)/(1-y)]。故,其反函数y=(1/2)ln[(1+y)/(1-y)],其中,x∈(-1,1)。
供参考。
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追问
y=(t²-1)/(1+t²)怎么来的
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设2^x=t,∴2^(-x)=1/t。∴y=(t-1/t)/(t+1/t)=(t²-1)/(1+t²)。
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