Question

不定积分证明

不定积分证明每题原理

Answer 1

证明：
因为∫(0→π)f(sinx)dx=∫(0→π/2)f(sinx)dx+∫(π/2→π)f(sinx)dx
只计算右半部分
令x=π-t 则当x=π/2时 t=π/2 当x=π时 t=0
所以∫(π/2→π)f(sinx)dx
=∫(π/2→0)f(sin(π-t))d(π-t)
=-∫(π/2→0)f(sint)dt
=∫(0→π/2)f(sint)dt
=∫(0→π/2)f(sinx)dx(定积分与积分变量字母无关）
于是∫(0→π)f(sinx)dx
=∫(0→π/2)f(sinx)dx+∫(π/2→π)f(sinx)dx
=2∫(0→π/2)f(sint)dt

Answer 2

这有什么原理？题意都很清楚说了，
对照书上公式，复合函数求导法则，
对等号右边求导，然后该通分通分，
验算导数是否等于左边积分部分