Question

不定积分的证明

Answer 1

关键①微积分：积分与积分变量记号无关；②对勾函数的基本不等式。

Answer 2

如图

追问

由于后面的，是怎么想到的?

追答

这个确实难想。。这种竞赛题目就是这样，想不到就做不出来。

追问

没有一定的推理过程吗？比如像构造中值定理的辅助函数，都有据可依，有迹可循

追答

很难推理出这个不等式。中值定理的证明也不全能推理出来，有的也要靠猜测与构造。

追问

那么，由已知条件，可以构造出许多不等式，为什么会选择这个

追答

因为这个可以证明出最终的结果，仅此而已。

追问

也就是说，如果没见过这种题，把这个题做出来的方法就是，不断构造辅助函数，然后带入计算，直到构造出这样一个合适的函数

追答

那你要结合题目的条件。比如题中只给了连续、可积这样的条件，又没有具体到某点的函数值，往往是构造函数来做的。如果给了可导，有几阶导数的条件，那就有可能是用中值定理或者泰勒展开等方法。有时候会结合单调性、凹凸性构造不等式。总之方法多种多样，都可以去尝试。

追问

如你所说，这些方法构造辅助函数，都遵循一定的方法，但我问的题却是凭空出来一个辅助函数，对于这样凭空出来的辅助函数，是不是说只有见过才知道?或者说，就算会做，灵感来自哪