Question

高数题，求解过程

高数题，求解过程已知答案

Answer 1

解：根据定积分的性质，因(x³)e^(x²)/[1+(1-x²)^(1/2)，在积分区间是奇函数，其积分值为0,
∴原式=∫(-1,1)x²dx/[1+(1-x²)^(1/2)]。再进行分母有理化，
∴原式=∫(-1,1)[1-(1-x²)^(1/2)]dx=∫(-1,1)dx-∫(-1,1)(1-x²)^(1/2)dx。
再按照定积分的几何意义，后者表示的是半经为1的半圆的面积，其值为π/2。
∴原式=2-π/2。
供参考。