Question

lim(x→+∞) [x^(1/x)-1]^(1/lnx)

这一步是怎么化简得？？？？？？？

Answer 1

取ln后用罗比达法则，注意{x^(1/x)}'=(e^(lnx/x))'=e^(lnx/x)*(1-lnx)/x^2，原极限变为limx^(1/x)(1-lnx)/(x(x^(1/x)-1)，x^(1/x)趋于1，x^(1/x)-1=e^(lnx/x)-1=lnx/x+小o(lnx/x)，这一步是Taylor展式，因此极限是-1，原极限是1/e。

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”。

扩展资料：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源：百度百科--极限

Answer 2

其余部分是恒等式变换

Answer 3

以上，不懂再问。

Answer 4