Question

解关于一元二次不等式的几道题

（1）-1<x^2+2x-1≤2
（2）(x^2-4x-5)(x-2)＞0
（3）若关于x的方程x^2+2ax+3a-2=0的两根同号，求实数a的取值范围
（4）已知关于x的不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1＜0对于x取一切实数都成立，求实数a的取值范围
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Answer 1

第一题
先解-1<x^2+2x-1 得-2>x或x>0
再解x^2+2x-1≤2 得 -3≤x≤1
综合 -3≤x<-2或0<x≤1
第二题
有两种情况
1(x^2-4x-5)和(x-2)均大于0
此时解得 x>5
2(x^2-4x-5)和(x-2)均小于0
此时解得 -1<x<2
综合 -1<x<2或x>5

第3题
有两根 所以△>0 又因为同号 所以两根之积大于0 即3a-2>0
解不等式得2/3<a<1或a>2
第4题
3种情况
(1)(a^2-1)>0 开口向上 此时a不存在
(2)(a^2-1)=0 当a-1=0时 满足要求 此时a=1
(3)(a^2-1)<0 开口向下 当△<0是满足要求 解得-3/5<a<1

Answer 2

(1)0< x≤1,-3≤x<-2