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解：设t=(1-x)/(1+x)
则可得 x=(1-t)/(1+t)
把x代入
f[(1-x)/(1+x)]=(1-x^2)/(1+x^2)中
可得
f(t)={1-[(1-t)/(1+t)]^2}/{1+[(1-t)/(1+t)]^2}
=[4t/(1+t)^2]/[(2t^2+2)/(1+t)^2]
=2t/(1+t^2)
所以 f(x)=2x/(1+x^2)
则可得 x=(1-t)/(1+t)
把x代入
f[(1-x)/(1+x)]=(1-x^2)/(1+x^2)中
可得
f(t)={1-[(1-t)/(1+t)]^2}/{1+[(1-t)/(1+t)]^2}
=[4t/(1+t)^2]/[(2t^2+2)/(1+t)^2]
=2t/(1+t^2)
所以 f(x)=2x/(1+x^2)
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