数学积分问题
dy/dx=(x3+4y3)/(3xy2),x>0.利用z=y/x，求y与x的关系式(用x表示y)...
dy/dx=(x3+4y3)/(3xy2),x>0.利用z=y/x，求y与x的关系式(用x表示y)
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解：设z=y/x，∴y=zx。两边对x求导，∴y'=z'x+z。代入原方程，有z'x+z=(1+4z³)/(3z²)。
经整理，有3z²dz/(1+z³)=dx/x。两边积分，∴ln丨1+z³丨=ln丨x丨+ln丨c丨。∴1+z³=cx。
∴y³=cx^4-x³，其中，c为常数。
供参考。
经整理，有3z²dz/(1+z³)=dx/x。两边积分，∴ln丨1+z³丨=ln丨x丨+ln丨c丨。∴1+z³=cx。
∴y³=cx^4-x³，其中，c为常数。
供参考。
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
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