求详解，过程可不可以全一点
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如此，
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∫e²ˣarctan√(eˣ-1)dx
=½∫arctan√(eˣ-1)d(e²ˣ)
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½∫e²ˣd[arctan√(eˣ-1)]
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½∫e²ˣ·½·eˣ/{[1+(eˣ-1)]√(eˣ-1)} dx
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-¼∫[e²ˣ/√(eˣ-1)]dx
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½∫eˣd[√(eˣ-1)]
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½eˣ√(eˣ-1)+½∫√(eˣ-1)d(eˣ-1)
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½eˣ√(eˣ-1)+½·⅔(eˣ-1)√(eˣ-1)+C
=[3e²ˣarctan√(eˣ-1)-(eˣ+2)√(eˣ-1)]/6 +C
=½∫arctan√(eˣ-1)d(e²ˣ)
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½∫e²ˣd[arctan√(eˣ-1)]
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½∫e²ˣ·½·eˣ/{[1+(eˣ-1)]√(eˣ-1)} dx
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-¼∫[e²ˣ/√(eˣ-1)]dx
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½∫eˣd[√(eˣ-1)]
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½eˣ√(eˣ-1)+½∫√(eˣ-1)d(eˣ-1)
=½e²ˣarctan√(eˣ-1)-½eˣ√(eˣ-1)+½·⅔(eˣ-1)√(eˣ-1)+C
=[3e²ˣarctan√(eˣ-1)-(eˣ+2)√(eˣ-1)]/6 +C
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