Question

在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是

Answer 1

因为a,b,c成等差数列
所以2b=a+c,b=(a+c)/2
由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac
=(3a^2+3c^2-2ac)/8ac=[3(a^2+c^2)-2ac]/8ac>=(3*2ac-2ac)/8ac=4ac/8ac=1/2
所以cosB>=1/2,当且仅当a=c时取等号,所以角B的范围
0＜B<=60

Answer 2

不妨设a=x,b=x+d,c=x+2d,d>=0
余弦定理x^+(x+2d)^-2x(x+2d)cosB=(x+d)^
化简得cosB=0.5(1+3d^/(x^+2xd))
x+x+d>x+2d,x>d,所以3d^/(x^+2xd)=3/((x/d)^+2(x/d)),大于等于0,小于等于1
1/2=<cosB<=1,所以0<B<60