Question

如图:在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上

如图：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,交CD于点E，点F在边BC上 （1）如果FE⊥AE,求证：FE=AE （2）如果FE=AE你能证明FE⊥AE？ 图鉴：
注意了，题中没有说明∠AEF=90°，所以我才不会的嘛……不然那真的是很简单了

Answer 1

用全等三角型解。
在图中。角3+角4=90度。 角1+角2=90度。
又因角AEF=90度。所以角1+角3=90度。
所以角4=角1‘
同理。角2=角3
又因为角EB平分角ABC
所以角EBC=45度。
所以三角型ECB为等腰三角型。
所以EC=BC=AD
所以三角弄ECF全等于三角型ADE
所以FE=AE

反过来最简单的方法就是反正法。。很简单。懒得写了。不过我想你应该会了的。呵呵

Answer 2

用全等三角型解。
在图中。角3+角4=90度。 角1+角2=90度。
又因角AEF=90度。所以角1+角3=90度。
所以角4=角1‘
同理。角2=角3
又因为角EB平分角ABC
所以角EBC=45度。
所以三角型ECB为等腰三角型。
所以EC=BC=AD
所以三角弄ECF全等于三角型ADE
所以FE=AE

Answer 3

没明白你补充的那句“没有说明∠AEF=90°”，题中条件（1）不是有FE⊥AE吗？不就是∠AEF=90°吗？