Question

已知函数f(x)=4cosxsin(x-π/3)+a的最大值为2

已知函数f(x)=4cosxsin(x-π/3)+a的最大值为2
（1）求a的值几函数f(x)的最小正周期
（2）在△ABC中，若A<C，且f(A）=f（B）=1，求（BC）/（AB）的值

Answer 1

(1)
f(x)=4cosxsin(x- π/3)+a
=2[sin(x+x-π/3)-sin(x-x+π/3)]+a
=2sin(2x -π/3) +a-√3
最小正周期T=2π/2=π
(2)
sin(2x -π/3) =1时，f(x)取得最大值
f(x)max=2+a-√3=2
a=√3
f(x)=2sin(2x -π/3)
A<C，A为锐角
f(A)=f(B)=1
2sin(2A- π/3)=1
sin(2A- π/3)=½
A为锐角，A=π/4
2sin(2B- π/3)=1
sin(2B- π/3)=½
B为三角形内角，B=π/4或B=7π/12
B=7π/12时，C=π-A-B=π/6=A，不满足题意，舍去。
C=π-A-B=π -π/4 -π/4=π/2
由正弦定理得：
BC/AB=sinA/sinC=sinπ/4/sinπ/2=(√2/2)/1=√2/2
BC/AB的值为√2/2

Answer 2

f(x)=4cosxsinx/2-4cosxcosx√3/2+a
=2cosxsinx-2√3(cosx)^2+a
=sin(2x)-√3[cos(2x)+1]+a
=2[sin(2x)/2-√3cos(2x)/2]-√3+a
=2sin(2x-∏/3)+a-√3
最大值为2，则2+a-√3=2，a=√3，
f(x)=2sin(2x-∏/3)，最小正周期为∏
由于A<C，f(A)=f(B)=1，则2A=2B=∏/6+∏/3，
所以A=B=∏/4，则C是直角，AB是斜边，△ABC是等腰直角△，所以AB/BC=√2。

Answer 3

答案请看图片。

第二问我答案有误，应更正为π/4或7π/12为A或B的一个值或者分别为A和B或B和A的值，这样可以推出C的值，由于已知A<C，所以只能去A=B=π/4，C=π/2，再有正弦定理可得比值结果为根号2/2，虽然答案没错，但过程错了。

Answer 4