1/x积分为什么不加绝对值?

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qsd573
2016-02-24 · TA获得超过387个赞
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以下是我的理解。
高数中说∫ 1/x dx = ln|x|+C,是为了算负数部分的积分值方便,但事实上写成 lnx 也能算负数。
学过复变就知道,对a>0,ln(-a)= lna + iπ ,取主值。这样从 -b 到 -a 积分,做 ln 上下限的减法刚好抵消掉 iπ,结果和 ln|x| 算的一样。
如果积分∫ 1/x dx 的上下限为复数,那情况比较复杂。一般是算给定积分路径的端点的 lnx 函数值差。这里当然不能取绝对值(模),要用复变量的ln函数,而且由于 ln 的多值性,自变量辐角还要根据路径连续改变。
总之那个绝对值符号在x为实数时本身就可有可无,为了让没学过复变的人理解才加了个绝对值。当x可以取复数时,加了绝对值反而是错的。所以我从来不加。
常山赵子龙66
2018-04-14 · TA获得超过1.4万个赞
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  1. 高数中说∫ 1/x dx = ln|x|+C,是为了算负数部分的积分值方便,但事实上写成 lnx 也能算负数。

  2. 学过复变就知道,对a>0,ln(-a)= lna + iπ ,取主值。这样从 -b 到 -a 积分,做 ln 上下限的减法刚好抵消掉 iπ,结果和 ln|x| 算的一样。

  3. 如果积分∫ 1/x dx 的上下限为复数,那情况比较复杂。一般是算给定积分路径的端点的 lnx 函数值差。这里当然不能取绝对值(模),要用复变量的ln函数,而且由于 ln 的多值性,自变量辐角还要根据路径连续改变。

  4. 总之那个绝对值符号在x为实数时本身就可有可无,为了让没学过复变的人理解才加了个绝对值。当x可以取复数时,加了绝对值反而是错的。

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轮看殊O
高粉答主

2019-06-29 · 说的都是干货,快来关注
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高数中说∫ 1/x dx = ln|x|+C,是为了算负数部分的积分值方便,但事实上写成 lnx 也能算负数。

学过复变就知道,对a>0,ln(-a)= lna + iπ ,取主值。这样从 -b 到 -a 积分,做 ln 上下限的减法刚好抵消掉 iπ,结果和 ln|x| 算的一样。

如果积分∫ 1/x dx 的上下限为复数,那情况比较复杂。一般是算给定积分路径的端点的 lnx 函数值差。这里当然不能取绝对值(模),要用复变量的ln函数,而且由于 ln 的多值性,自变量辐角还要根据路径连续改变。

扩展资料

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

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