积分问题 请问图中的a是怎么求出来的
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解：分享一种解法，转化成二重积分求解。设I=lim(x→∞)∫(0,√x)e^(-t²)dt=∫(0,∞)e^(-t²)dt。
∴I=∫(0,∞)e^(-s²)ds。∴I²=∫(0,∞)e^(-t²)dt∫(0,∞)e^(-s²)ds=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds。
设t=ρcosθ，s=ρsinθ，∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)e^(-ρ²)ρdρ=(1/2)∫(0,π/2)dθ=π/4。
∴原式=I=(1/2)√π。∴a=-I=-(1/2)√π。
供参考。
∴I=∫(0,∞)e^(-s²)ds。∴I²=∫(0,∞)e^(-t²)dt∫(0,∞)e^(-s²)ds=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds。
设t=ρcosθ，s=ρsinθ，∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)e^(-ρ²)ρdρ=(1/2)∫(0,π/2)dθ=π/4。
∴原式=I=(1/2)√π。∴a=-I=-(1/2)√π。
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