Question

初三数学题 2

谢谢

Answer 1

（1）、如图所示，连接CD。

因为AC为圆O直径，所以∠ADC=∠DAC+∠DCA=90°，又因为∠PAD=∠ABD=∠ACD，

所以∠DAC+∠PAD=∠CAP=90°，即AC⊥AP，所以AP是圆O的切线。

（2）、如图所示，连接OB。

因为AC为圆O直径，所以∠ABC=90°，又因为OA=OB=OC=√5，有AC=2√5，

因为AB=√10，有AC=(√2)AB，所以△ABC为等腰直角三角形，可知OB⊥AC，

又因为AF⊥BD，∠AEF=∠BEO，所以△AEF∽△BEO，有AE/BE=FE/OE，

再由∠AEB=∠FEO可知△AEB∽△FEO，所以有∠AOF=∠ABE=∠PAD。

（3）、如图所示，连接OB、CD，过点O作OG⊥BD。

因为tan∠PAD=tan∠ABD=AF/BF=1/3，AB=√10，易算得AF=1，BF=3，

因为在题（1）已证∠ABD=∠ACD，所以∠BAF=∠CAD，可知∠BAC=∠DAF=45°，

则△AFD为等腰直角三角形，有AF=DF=1，又因为OG⊥BD，有点G为BD中点，

所以DF=FG=1，BG=2，则在直角△BGO中由勾股定理算得OG=1，

所以在直角△OGF中由勾股定理可算得OF=√2。

Answer 2

三数学题 2