Question

一阶线性非齐次微分方程的解与其对应齐次微分方程的解的关系有哪些？

Answer 1

先算对应的齐次方程的解.
y'+P(x)y=0
y'/y=-P(x)
lny=-∫P(x)dx+C
y=ke^(-∫P(x)dx)
下面用常数变易法求解原方程的解.
设k为u(x)
y=u(x)e^(-∫P(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
代入得：
Q(x)
=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C
y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)

追问

谢谢，
我是想问如y1,y2是非齐次方程的解，那么y1-y2是其对应的齐次方程的解这一类性质，除了这个还有其他的吗？