Question

求下列方程的通解：

求过程 感谢

Answer 1

(2) 令 u = x-y， 则 y = x-u, 微分方程化为
1 - u' = u^2, u' = 1- u^2, 化成了贝努力方程解之
(4) 令 u = 4x+y+1， 则 y = u-4x-1, 微分方程化为

u'-4 = u^2, 化成了贝努力方程解之

Answer 2

（2）1-y'=1-(x-y)^2
(x-y)'=1-(x-y)^2

∫d(x-y)/[1-(x-y)^2]=∫dx
ln|(x-y-1)/(x-y+1)|=-2x+C
(x-y-1)/(x-y+1)=Ce^(-2x)
1-2/(x-y+1)=Ce^(-2x)
2/(x-y+1)=1-Ce^(-2x)

x-y=[1+Ce^(-2x)]/[1-Ce^(-2x)]
y=x-[1+Ce^(-2x)]/[1-Ce^(-2x)]，其中C是任意常数
（4）y'=(4x+y+1)^2

4+y'=4+(4x+y+1)^2

(4x+y+1)'=4+(4x+y+1)^2
∫d(4x+y+1)/[4+(4x+y+1)^2]=∫dx
(1/2)*arctan[(4x+y+1)/2]=x+C
4x+y+1=2tan(2x+C)
y=2tan(2x+C)-4x-1，其中C是任意常数