此方程的通解是？
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原方程不是全微分方程，需通过积分因子变为全微分方程后求解
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dy/dx = 1/[ 2x+e^(2y) ]
dx/dy = 2x + e^(2y)
dx/dy - 2x = e^(2y)
let
xg = Ae^(2y)
xp = Bye^(2y)
xp' =(2By+ B) e^(2y)
xp'- 2xp= e^(2y)
(2By+ B) e^(2y) - 2Bye^(2y) =e^(2y)
=> B=1
xp = ye^(2y)
通解
x= xg+xp =Ae^(2y) + ye^(2y)
dx/dy = 2x + e^(2y)
dx/dy - 2x = e^(2y)
let
xg = Ae^(2y)
xp = Bye^(2y)
xp' =(2By+ B) e^(2y)
xp'- 2xp= e^(2y)
(2By+ B) e^(2y) - 2Bye^(2y) =e^(2y)
=> B=1
xp = ye^(2y)
通解
x= xg+xp =Ae^(2y) + ye^(2y)
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