Question

高等数学：如图，为啥会相等？

Answer 1

也可以这样理解：由图可见，dσ是一个小扇环形的面积，这个小扇环的内半径为r，外半径为(r+dr)，圆心角为dθ，再根据扇形面积等于半径平方与圆心角之积的一半，得这个小扇环的面积，也就是大扇形与小扇形面积之差等于
(r+dr)²dθ/2-r²dθ/2
=[(r+dr)²-r²]dθ/2
=(2rdr-dr²)dθ/2，
因为当dr→0时，dr²是比dr高阶的无穷小，所以这个小扇环的面积可以近似等于
2rdr·dθ/2=rdrdθ .

Answer 2

这里利用了一个无限细分的一个操作。首先，你要知道，dsigma是横着一个切面的面积，当你的theta足够小时，可以认为扇形的圆弧是直线，这样这个切面就是一个矩形了。矩形的边长一边为dr，这是你的圆的直径增量。另一边边长为rdsiama，这是求圆弧的公式

Answer 3

dsigma是图中那个小切面的面积，这个小切面是一个半径为r和r+dr的圆环的一段，可以用近似矩形来求，矩形长尾rdtheta, 宽为dr，乘起来就是rdrdtheta