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dy/dx=y/x+1/[x(1+x²)](*)
先求对应的齐次方程dy/dx=y/x
dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x|+ln|C|
y=Cx
由常数变易法，令y=C(x)x
代入原方程(*)得
C'(x)=1/[x²(1+x²)]=1/x² - 1/(1+x²)
C(x)=-1/x -arctanx+C
故原方程的通解为
y=-1-x arctanx +Cx
y(1)=-1-π/4 +C=-π/4
C=1
故所求特解为
y=y=-1+x arctanx +x
先求对应的齐次方程dy/dx=y/x
dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x|+ln|C|
y=Cx
由常数变易法，令y=C(x)x
代入原方程(*)得
C'(x)=1/[x²(1+x²)]=1/x² - 1/(1+x²)
C(x)=-1/x -arctanx+C
故原方程的通解为
y=-1-x arctanx +Cx
y(1)=-1-π/4 +C=-π/4
C=1
故所求特解为
y=y=-1+x arctanx +x
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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