Question

lim（x→0,y→0）[3-√(9+xy)]/xy

我知道结果是-1/6
看到的方法是设xy为u
而我做的是设√9+xy为u，lim（x→0,y→0）[3-√(9+xy)]/xy=lim（x→0,y→0）[3-√(9+xy)]/xy+9-9=lim（x→0,y→0）[3-u]/u^2-9
再代入x→0,y→0，得结果为-1/3
想问哪里错了，还是不能设√9+xy为u？

Answer 1

答案是在纸上面

Answer 2

不就是个有理化吗？搞这么复杂。
你最后代错了。(3-u) / (u^2-9) = - 1/(u+3)，
当 x->0，y->0 时，u->3，因此结果 = -1/6 。

Answer 3

lim((x,y)->(0,0) ) [3-√(9+xy) ]/(xy)
=lim((x,y)->(0,0) ) [9-(9+xy) ]/ { (xy) .[3+√(9+xy) ] }
=lim((x,y)->(0,0) ) 1/ [3+√(9+xy) ]
=1/(3+3)
=1/6