Question

若复数z满足z×(z+i)=3－i，则z的绝对值等于多少

Answer 1

实数有绝对值的概念，实数推广到复数后绝对值拓广为模，一般来说，数域拓广的原则是不与原数域的运算不冲突，复数域的最后拓广是四元数，所以当复数是实数时这个复数的模就是这个实数的绝对值，但是这个实数是虚数时，就不能说它的模，题主概念模糊

(a+bi)[a+(b+1)i]=3-i

a^2-b(b+1)+[a(b+1)+ab]i=3-i

a^2-b^2-b=3，2ab+a=-1

b=-(a+1)/(2a)

a^2-(a+1)^2/(4a^2)+(a+1)/2a=3

4a^4-(a+1)^2+2a(a+1)=12a^2

4a^4-11a^2-1=0

a^2=(11+√137)/8 (负值舍去)

(a^2-b^2-3)^2=b^2

b^4-(2a^2-5)b^2+(a^2-3)^2=0

b^2=[(2a^2-5)+√(4a^2-11)]/2 (负值舍去)

2a^2-5=(√137-9)/4

4a^2-11=(√137-11)/2

b^2=(√137-9)/8+√(2√137-22)/4

a^2+b^2=(√137+1)/4+√(2√137-22)/4

|z|=√(a^2+b^2)

=√[√137+1+√(2√137-22)]/2

这个问题并没有彻底解决，修改如下

完满解决，大家看看为什么修改

Answer 2

z^2+zi=3-i
（z+i/2）^2=3-i+（i/2）^2=11/4-i
z+i/2=正负2分之根号（11-4i）
丨Z丨=2分之根号（11－4i）-i/2

Answer 3

设z=a+bi
(a+bi)²=i
a²+2abi-b²=i
a²-b²=0(1)
2ab=1(2)
联合(1)与(2)解得：
a=b=√2/2
|z|=√(a²+b²)=√(1/2+1/2)=1