Question

高中数学 最后一问很迷惑。求解答。谢谢！！

Answer 1

记定圆圆心为M，取特殊点，当点P到（-2，0）时，圆C（4，0），r=3
当点P到（2，0）时，圆C（4，0），r=1,要同时与两圆相切只可能圆心M为（2，0）r=1或（6，0）r=1，两种可能，即圆 M：(x-2)^2+y^2=1或(x-6)^2+y^2=1，
设动点P（x,y),圆心距为d,圆C半径为rc,当x>0时，圆C与圆M位置关系为外切（rc+1=d)，当x<0时圆C与圆M位置关系为内切(rc-1=d)，
经计算圆C半径rc=|1-4/x|,圆心距d为√4+16y^2/x^2=|4/x|
当x>0时，rc+1=4/x-1+1=4/x=d
当x<0时，rc-1=1-4/x-1=-4/x=d
所以存在定圆与圆C相切，圆心为（2,0)或（6，0）半径为1