Question

关于函数极限的相关问题？

上述题目，我的想法，因为x-》0，所以sin6x+xf(x)/x^3可以让它乘以x^2,因为x-》0所以等于乘以0，极限还是0，然后函数就成了sin6x+xf(x)/x, 将两项拆开，然后sin6x/6x=1极限前面再乘以6，后面xf(x)/x，x直接约，所以f(x)=-6，带入后面，最终结果等于0，这个想法到底哪里出了问题，望指点

Answer 1

解极限不能象你这样，乱七八糟的，主要是不能在局部进行变形，除了等阶替换因式之外，别的都是容易出错的，只能做一般的有理性变化。就是对式子变形要保证式子变化前后完全相等。给你一个过程吧，无法给你指出你具体哪些地方不合适，几乎全不合适.

Answer 2

详细过程如图所示……rt，建议从泰勒展开式上想，容易些，希望能帮到你

Answer 3

2011年的《660》选择题第55题就是关于分段点导数问题和导数连续性问题，当时没做明白，于是我查了些书，现在总结一下希望大家看看对不对。 辅导书上都是求各分段上的显然可导的初等函数的导数，( 设分段点为x0 ) 然后求x趋近x0时候导函数的极限值，得到俩个极限值，书上说这俩个值就是x0的左右导数，如果相等，则函数在x0处可导（进而说明导函数在x0处连续）！ 首先，要明确： 1。x趋于x0时导函数的极限存在，不能说明x0处可导 2。有个用Lagrange定理可以证明的结论，也就是辅导书上解法的理论，就是：当f(x)在x0的领域内连续，在x0的去心邻域内可导，则x趋近x0时候导函数的极限值 等于 x0点的导数值。要注意的是：这个条件只是个充分条件，不能说：若x趋近x0时候导函数的极限不存在时候，则x0不可导。一般情况下，用辅导书上的都满足上述定理的条件，所以可以用此方法而且非常方便！ 但是：遇到比较“较真儿，变态”的题时候，题设的条件不能求出x趋近x0时候导函数的极限时（比如题设条件：不满足在x0的领域内连续，在x0的去心邻域内可导，或者不能使用罗比达法则，因而极限无法顺利切出来），千万不能说此点不可导！ 所以还是用定义求吧，正如战地老师说的：老老实实少犯错。。。