Question

24题怎么解，过程

Answer 1

解答

(1)将A(−1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c，

得b=−2，c=−3；

∴y=x2−2x−3.

将C点的横坐标x=2代入y=x2−2x−3，

得y=−3,∴C(2,−3)；

∴直线AC的函数解析式是y=−x−1.

(2)设P点的横坐标为x(−1⩽x⩽2)，

则P、E的坐标分别为：P(x,−x−1),E(x,x2−2x−3)；

∵P点在E点的上方,PE=(−x−1)−(x2−2x−3)=−x2+x+2，

=−(x−12)2+94

∴当x=1/2时,PE的最大值=94.

(3)①当点F在D点时，

将直线和抛物线的解析式组成方程组：

{y=−x−1y=x2−2x−3，

解得：{x=−1y=0,{x=2y=−3，

∴点C的坐标为(2,−3)，

令x=0,y=x2−2x−3=−3，

∴M的坐标为(0,−3)

由直线的解析式可求点D的坐标为(0.−1)

∴MC=2，MD=3−1=2，

∵MC∥y轴，

∴∠CMD=90∘，

即△CMD是等腰直角三角形，

∴当点F的坐标为(−1,0)时，△CMD是等腰直角三角形。

②当F在P点时，

当点E是顶点坐标时，可得PM=PC，

由抛物线的解析式可得对称轴为x=−1，

解方程组：{x=1y=−x−1,解得{x=1y=−2.

∴点P的坐标为(1,−2)

∴PC=MP=12+12−−−−−√=2√，

又∵MC=2，

∴PC2+PM2=MC2，

由勾股定理的逆定理可得：△PMC为等腰直角三角形。

即△FMC为等腰直角三角形。

∴F点的坐标为(1,−2).

③当F不在P、D点时,设点F(x,−x−1)，

则CM=CF=(x−2)2+(−x−1+3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2

即(x−2)2+(−x−3+3)2=4

解得：x1=2+2√,x2=2−2√，

∴F(2+2√,−3−2√)或F(2−2√,−3+2√).

当F(2+2√,−3−2√)时,FM=8+22√−−−−−−−√，

∴CM2+CF2≠MF2，不能构成直角三角形，

同理：当F(2−2√,−3+2√)时，也不能构成直角三角形。

综上所述,存在点F为(1,−2)时。使△CMF是等腰直角三角形

Answer 2

(1). 解析式：y=(x+3)(x-2)=x²+x-6；
(2). D(2√3，0)；C(0，-6)；DC的斜率k=6/(2√3)=√3；DC所在直线的方程：y=(√3)x-6；
设H的坐标为(x，y)；那么 OH=√(x²+y²)=√[x²+(x√3-6)²]=√[4x²-12(√3)x+36]；
(1/2)HC=(1/2)√[x²+(y+6)²]=(1/2)√[x²+(x√3)²]=(1/2)√(4x²)=x；
故Z=OH+(1/2)HC=x+√[4x²-12(√3)x+36]............①；
令dZ/dx=1+(8x-12√3)/{2√[4x²-12(√3)x+36]}=1+(4x-6√3)/√[4x²-12(√3)x+36]=0
去分母，移项，得：√[4x²-12(√3)x+36]=6(√3)-4x；两边平方化简得：x²-3(√3)x+6=0
故得驻点x₁=√3，x₂=2√3；x₁是极小点；x₂是极大点；将x₁的值代入①式，即得Zmin的值：
Z min=(√3)+√12=3√3；将x₂的值代入①式得Zmax=4√3;
(3).①. A(-3，0)；B(2，0)；C(0,-6)；E(2，yo)(-6<yo<0，∴yo+6>0)；
AC的斜率K₁=-2；故AC所在直线的方程：y=-2x-6..........(A)；故F(-(yo+6)/2，yo)；
PE⊥AC，PE的斜率k₂=1/2；故PE的方程为：y=(1/2)(x-2)+yo=(1/2)x+yo-1............(B);
故CF=√[(yo+6)²/4+(yo+6)²]=[(√5)/2](yo+6); 设P(m，n)；
令 (1/2)x+yo-1=x²+x-6，得x²+(1/2)x-5-yo=0，故P点的横坐标m=-[1+√(81+4yo)]/4;
P点的纵坐标n=-[1+√(81+4yo)]/8+yo-1;
故PE²=(2-m)²+(yo-n)²；把上面m，n的表达式是代入，即得只含未知数yo的PE²的表达式，
再开方后得只含一个未知数yo的PE=CF的方程，求出yo，在求出m，n，就是P点的坐标；
【此题太啰嗦，写出来也太长，不想做了，你自己做吧！】

Answer 3

y=x^2+x-6