ln(1+1/n)<1/n为什么？
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2024-04-11 广告
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证明如下：
原不等式成立的充分条件是ln(1+1/x)<1/x,x>0
F(x)=ln(1+1/x)-1/x,
求导：F'(x)=-x/[(x+1)x^2]+1/x^2=1/(x^2(x+1))>0
故F(x)在x>0时单增，
最大值不存在，但lim（x→+∞)F(x)=0
故F(x)的水平渐近线是y=0
F(x)<0，
ln(1+1/x)<1/x
故ln(1+1/n)<1/n成立
原不等式成立的充分条件是ln(1+1/x)<1/x,x>0
F(x)=ln(1+1/x)-1/x,
求导：F'(x)=-x/[(x+1)x^2]+1/x^2=1/(x^2(x+1))>0
故F(x)在x>0时单增，
最大值不存在，但lim（x→+∞)F(x)=0
故F(x)的水平渐近线是y=0
F(x)<0，
ln(1+1/x)<1/x
故ln(1+1/n)<1/n成立
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