已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值。

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慕容绿蓉堂婷
2020-03-18 · TA获得超过3万个赞
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抛物线
y²=2px(p>0),焦点坐标为F(p/2,0),A(x1,y1),B(x2,
y2
),
过点F的
直线方程
为x=my+(p/2),
代入y²=2px,得y²=2pmy-p²=0,∴y1y2=
-p²,
x1x2=(y1²/2p)
(y2²/2p)=p²/4.
由抛物线的定义可知,AF=x1+(p/2),BF=x2+(p/2),
∴1/AF+1/BF
=1/[
x1+(p/2)]+1/[
x2+(p/2)]
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+(p²/4)]
(通分化简)
将x1x2=
p²/4,x1+x2=AB-p,代入上式,得
1/AF+1/BF=AB/[(p²/4)+p(AB-p)/2+(p²/4)]=2/p,
即1/AF+1/BF=2/p.
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兴坚成后文
游戏玩家

2019-02-24 · 非著名电竞玩家
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y²=4x的焦点为(1,0),
∴直线方程为y=x-1,代入抛物线方程有:
(x-1)²=4x
即x²-6x
1=0,设两交点的横坐标分别为x1和x2,则:
x1
x2=6,x1x2=1
∴(x1-x2)²=(x1
x2)²-4x1x2=32
∴|x1-x2|=4√2
∴|ab|=|x1-x2|/cos45°=8
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