Question

n阶方阵A与B等价，它们的行列式一定相等么

Answer 1

不一定相等。但两个方阵的行列式必然成比例关系，所以如果A与B等价，右其中一个行列式为0，则另一个行列式也为0
证明:
行变换有三种
1.一行乘以k加到另一行上
该变换，两个矩阵的行列式相等
2.交换两行
该变换，两个矩阵的行列式正负改变
3.一行乘以k
该变换，变换后的矩阵行列式等于变换前的矩阵的行列式的k倍(选取乘以k的行，用行列式定义或者行列式的按行展开可以证明)
综上，等价方阵的行列式必然成比例

Answer 2

方阵等价，和对应的行列式是不是相等，没有任何关系。
也就是说，等价的方阵，对应的行列式不一定相等。
行列式相等的方阵，不一定等价。

Answer 3

1.不一定，因为方阵a经过三种基本初等行或列变换b，称a与b等价，单单第二种初等变换即乘以非零常数，即改变行列式值，所以一般情况下是不相等的
2.若其中一个行列式为零，即r（a）=r(b)
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