Question

一个正m边形恰好被m个正n边形围住（无重叠，无间隙，，m=4，n=8 ），若m=10，则n分为多少？

Answer 1

这样的题目用角度来解比较方便，一个正m边形，其一个角为180（m-2)/m度，与其正接且无间隙的正n边形一个角为180-180(m-2)/2m
利用正n边形一个角的公式180(n-2)/n 与上面的无间隙的正n边形公式相等180-180(m-2)/2m
180(n-2)/n=180-180(m-2)/2m
即可得到m=10时n=5
即一个正10边形恰好被10个正5边形围住（无重叠，无间隙）

Answer 2

解：正十边形外角的度数是360÷10=36°，因而其内角的度数是180°-36°=144°，
∴正n边形的内角是×（360°-144°）=108°，
∴正n边形的外角是180°-108°=72°，
∴正n边形的边数n=360÷72=5．

Answer 3

解：正十边形外角的度数是360÷10=36°，因而其内角的度数是180°-36°=144°，
∴正n边形的内角是×（360°-144°）=108°，
∴正n边形的外角是180°-108°=72°，
∴正n边形的边数n=360÷72=5．