AB=AC，AD垂直BC于点D，P是DC上任意一点，求证：AP^=AB^-PB*PC
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证明：
因为AB=AC，AD垂直BC
所以BD=CD（等腰三角形底边的中线、高以及顶角的角平分线三线合一）
根据勾股定理
AD^=AB^-BD^
AD^=AP^-DP^
所以AB^-BD^=AP^-DP^
AP^=AB^+DP^-BD^
AP^=AB^-(BD^-DP^)
AP^=AB^-(BD+DP)(BD-DP)
AP^=AB^-BP×(DC-DP)
AP^=AB^-BP×PC
故AP^=AB^-PB*PC
因为AB=AC，AD垂直BC
所以BD=CD（等腰三角形底边的中线、高以及顶角的角平分线三线合一）
根据勾股定理
AD^=AB^-BD^
AD^=AP^-DP^
所以AB^-BD^=AP^-DP^
AP^=AB^+DP^-BD^
AP^=AB^-(BD^-DP^)
AP^=AB^-(BD+DP)(BD-DP)
AP^=AB^-BP×(DC-DP)
AP^=AB^-BP×PC
故AP^=AB^-PB*PC
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科颐维
2024-10-28 广告
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