Question

有理数X,Y,Z,满足X=6-Y，Z²=XY-9，求证：X=Y

Answer 1

将X=6-Y带入到Z²=XY-9可得：

Z²=(6-Y)Y-9=-(Y-3)²，即

Z²+(Y-3)²=0

在实数范围内求解，得结果：

Z=0，Y=3

从而由X=6-Y得X=3，从而X=Y

Answer 2

将X=6-Y带入到Z²=XY-9可得：

Z²=(6-Y)Y-9

Z²=6y-y²-9

Z²=-（Y²-6Y+9）

Z²=-（y-3）²

∵Z²≥0
-（Y-3）²≥0

∴只有Y-3=0
，Z²≥0

∴Y=3

∵X=6-Y

∴X=6-Y=6-3=3

∴X=Y

我是燕森博，怎么样
服了吧？