Question

线性代数 矩阵特征值之和等于其主对角线元素之和

Answer 1

写出行列式|λe-a|
根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn