Question

用配方法说明：代数式—2x平方+6x—5的值不大于—1/2

Answer 1

-2x²+6x-5
=-2（x²-3x）-5
=-2（x²-2*1.5x+1.5²-1.5²）-5
=-2【（x-1.5）²-2.25】-5
=-2（x-1.5）²-0.5
所以当x=1.5时
代数式有最大值=-0.5

Answer 2

-2x²+6x-5
=-2（x²-3x）-5
=-2（x²-2*1.5x+1.5²-1.5²）-5
=-2【（x-1.5）²-2.25】-5
=-2（x-1.5）²-0.5
所以当x=1.5时
代数式有最大值=-0.5

Answer 3

-
2x^2+6x-
5≤-
1/2
2x^2-
6x+5≥1/2
x^2-3x+5/2≥1/4
(x^2-3x+9/4)+1/4 ≥1/4
(x-
3/2)^2+1/4于是到此可推出该式是大于等于1/4
是成立的
所以原式不大于-1/2

Answer 4

在不等式两边同时加上二次项系数一半的平方得-2X^2+6X-5+1<=-1/2+1→-2X^2+6X-4<=1/2→(2-2X)(2-X)<=1/2